Вычислить наибольший объём конуса, если длина образующей равна 10, 2см. Буду очень благодарна за

ответ: Vmax≈78,6*π*√3 см³.

Объяснение:

Объём конуса V=1/3*π*R²*H, где R и H - радиус основания и высот конуса. По теореме Пифагора, R²+H²=L², где L - длина образующей конуса. Отсюда R²=L²-H² и тогда V(H)=1/3*π*H*(L²-H²)=1/3*π*(H*L²-H³). Находим производную V'(H)=1/3*π*(L²-3*H²) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение L²=3*H², или H=L/√3. Если H<L/√3, то V'(H)>0, если H>L/√3, то V'(H)<0. Так как при переходе через точку H=L/√3 производная V'(H) меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума функции V(H), и тогда наибольший объём конуса Vmax=1/3*π*(L³/√3-L³/[3*√3])=2*π*L³/(9*√3). И так как по условию L=10,2 см, то Vmax≈78,6*π*√3 см³.  

ответ: arccos(1/3), это ≈ 70°31`

Объяснение:

  Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

   Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соответственно, равны и их высоты: СН=DH.  

  Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных  к общей стороне АВ.  

  Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и  является центром вписанной и описанной окружности.  

     ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.  

  Угол СНО – искомый, его косинус ОН:СН=1/3:1=1/3

Искомый угол – arccos(1/3), это ≈ 70°31`

ответ:      S б = 18 кв. од .

Объяснение:

Нехай ΔАМВ - бічна грань тіраміди  і  АМ = L ,  ∠AMB = 120° ;

MN ⊥AB ,  MN - апофема . ∠AMN = 1/2 *120° = 60° ,  тому ∠MAN = 30° .

Звідси  MN = 1/2 AM = 1/2 L . Із прямок. ΔAMN    AN = √ ( AM² - MN²) =

= √ [ L² - ( L/2 )²] = L√3/2  ;   AN = L√3/2  ;  AB = 2* AN = L√3 ;  AB = L√3 .

S б = 1/2 P ос * MN ;   S б = 1/2 * 3 *L√3 * 1/2 L = 3√3 L/4 .   Із ΔАМВ  

за теоремою синусів AB/sin120° = 2R ; R = AB/2sin120° = L√3/(2√3/2) = L .

За умовою R = 8√3 , тому L = R = 8√3 . Тепер вже обчислимо S б :

S б =  3√3 L/4 =  3√3 * 8√3/4 = 18 ( кв. од .) .