Отрезки AD и BM -- соответственно медиана и биссектриса треугольника ABC, AD перпендикулярно BM, AD=BM=16 см. Найдите стороны треугольника ABC

Обозначим точку пересечения АД и ВМ как Е.

ВЕ перпендикулярно АД, углы равны, значит, АВ = ВД.

Примем АВ = х, тогда ВС = 2х.

Обозначим АМ = у, по свойству биссектрисы СМ = 2у.

Далее используем формулы.

Медиана: 4АД² = 2х² +2(3у)² - (2х)².

4*256 = -2х² + 18у²  или, сократив на 2: 512 = -х² + 9у².

Биссектриса: ВМ = (√(х*2х*(3х + 3у)*(3х - 3у))/(х + 2х).

Возведём обе части в квадрат.

9х²*256 = 2х²(9х² - 9у²), сократим на 2, 9 и х²:

128 = х² - у².

Вместо х² подставим его значение из медианы.

128 = -512 + 9у² -  у².

8у² = 640 или у² = 80. Отсюда у = √80.

Тогда х² = 128 + х² = 128 + 80 = 208. Отсюда х = √208.

ответ: АВ = √208, ВС = 2√208, АС = 3√80.

Школьные Знания.com

5 - 9 классыГеометрия 5+3 б

Решите треугольник ABC если:
AB=15,AC=9,угол A=30°
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение Lizpkondrateva 7 минут назад
ответы и объяснения

Ilham118666666 · новичок
Знаешь ответ? Добавь его сюда!
simpjek
Simpjek Хорошист
∠А=180-(30+105)=180-135=45(°), т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
По теореме синусов,
АВ/sin∠C=АС/sin∠В
АВ/sin105°=4/0,5
АВ/(√6+√2)/4=8
4АВ/(√6+√2)=8
АВ/(√6+√2)=2
АВ=2*(√6+√2) (см).
По теореме синусов,
ВС/sin∠А=АС/sin∠В
ВС/√2/2=4/0,5
2ВС/√2=8
ВС/√2=4
ВС=4√2(см).
ответ: ∠А=45°,АВ=2*(√6+√2) см, ВС=4√2 см

1)пусть треугольник будет ABC с основанием BC и сторонами АВ=АС, проведем в этом треугольнике высоту AD на основание BC, тогда получается прямой угол D

2)т.к в равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, то получаем, что DB=CD=30/2=15см

3)высота AD^2=AB^2 - BD^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225=400

AD=20см(если что, то это по теореме пифагора, а ^ - значек, обозначающий в квадрате)

4)тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит tg угла ABC =AD/BD = 20/15 = 4/3