ABCD параллелограммында вектор BD және вектор AB және вектор AD векторлары арқылы өрнекте​

1. а) Если прямая параллельна оси Ох, то ордината ( у ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 3 => у = 3 ( рис. 1 )

б) Если прямая параллельна оси Оу, то абцисса ( х ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 2 => х = 2 ( рис. 2 )

2. Рисунок 3

3у + 1 = 0 => у = - 1/3 ( зел. прямая )

3х - у - 2 = 0 => у = 3х - 2 ( фиол. прямая )

Две прямые пересекаются в одной точке, координаты которой являются общими и для первой и для второй прямой. В этой точке абцисса и ордината двух прямых равны =>

3х - 2 = - 1/3

3х = 2 - 1/3

3х = 5/3

х = 5/9 ; у = - 1/3

Значит, координаты точки пересечения двух прямых - A( 5/9 ; - 1/3 )

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) параллельно прямой y = x+1.

По-первых, у = kx + b - линейная функция, где k - угловой коэффициент.

Во-вторых, есть формула, по которой можно составить искомое уравнение прямой, параллельной другой прямой:

у - у0 = k • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )

y - ( - 1/3 ) = x - 5/9

y + 1/3 = x - 5/9

y = x - 8/9

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) перпендикулярно прямой y = x+1.

у - у0 = ( - 1/k ) • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )

y - ( - 1/3 ) = - ( x - 5/9 )

y + 1/3 = - x + 5/9

y = - x + 2/9

3. Рисунок 4

y = x - 2 ( оранж. прямая )

x - 5y + 6 = 0 => y = ( x + 6 ) / 5 ( син. прямая )

Найдём координаты точки пересечения этих прямых:

х - 2 = ( х + 6 ) / 5

5х - 10 = х + 6

4х = 16

х = 4

у = х - 2 = 4 - 2 = 2

Значит, координаты точки пересечения двух

прямых - А( 4 ; 2 )

Диагональ параллелограмма проходит через точку А( 4 ; 2 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для первой диагонали

параллелограмма АС:

у = kx , A( 4 ; 2 )

k = y/x = 2/4 = 1/2 => y = x / 2

Точка О( 0 ; 0 ) - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Отложим отрезок ОС, равный отрезку АО => получаем точку С ( - 4 ; - 2 ). Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим уравнение прямой, проходящей через точку С( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = ( х + 6 ) / 5

у - у0 = k • ( x - x0 )

y - ( - 2 ) = ( 1/5 ) • ( x - ( - 4 ) )

y + 2 = ( 1/5 ) • ( x + 4 )

y = ( x/5 ) + ( 4/5 ) - 2

y = ( x/5 ) - ( 6/5 )

y = ( x - 6 ) / 5 ( фиол. прямая )

Составим уравнение прямой, проходящей через точку C( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = x - 2.

у - у0 = k • ( x - x0 )

у - ( - 2 ) = х - ( - 4 )

у + 2 = х + 4

у = х + 2 ( зел. прямая )

Найдём координаты точки пересечения прямых у = ( х + 6 ) / 5 и у = х + 2:

х + 2 = ( х + 6 ) / 5

5х + 10 = х + 6

4х = - 4

х = - 1

у = х + 2 = - 1 + 2 = 1

Значит, координаты точки пересечения двух

прямых - В( - 1 ; 1 )

Диагональ параллелограмма проходит через точку В( - 1 ; 1 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для второй диагонали

параллелограмма ВD:

у = kx ; B( - 1 ; 1 )

k = y/x = 1/-1 = - 1

y = - x

4. Рисунок 5

x + y = 4 => y = 4 - x ( оранж. прямая )

x - y = 0 => y = x ( фиол. прямая )

Найдём координаты точки пересечения этих прямых:

4 - x = x

2x = 4

x = 2

y = 2

Значит, координаты точки пересечения двух

прямых - A( 2 ; 2 )

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 2 ; 2 ) параллельно прямой у = ( х + 4 ) / 4 ( зел. прямая ):

у - у0 = k • ( x - x0 )

у - 2 = ( 1/4 ) • ( х - 2 )

у = ( х - 2 ) / 4 + 2

у = ( х + 6 ) / 4 ( син. прямая )

Подробнее - на -

Объяснение:

1.Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ∆MON- прямоугольный. (рис.1)

По свойству катета, противолежащего углу 30°, катет МО равен половине гипотенузы.           

Следовательно, гипотенуза ON=2 МО=10 см.   

                          * * * 

2. Пусть данный треугольник АВС, АВ=СВ. (рис.2)

Проведем  высоту ВН. 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию,  является его медианой и биссектрисой. 

Поэтому АН=СН=10, ∠АВН=∠СВН. 

Прямоугольные ∆ АВН и ∆ СВН равны по всем признакам равенства треугольников. 

По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√144=12 (см)

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. 

S ∆ ABC=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²