Точка С принадлежит отрезку АВ. Через точку А проведена плоскость...

АН⊥ВС, АН - высота, медиана и биссектриса равностороннего ΔАВС.
AH=√(AB²-BH²)=√a²-(a/2)²)=a√3/2 .
Соединим D и Н. DH - наклонная к пл. АВС. 
DA⊥ пл.АВС  ⇒  DА ⊥ любой прямой в пл. АВС , DА⊥AH, АН - проекция DH на пл. АВС. Но проекция АН ⊥ВС  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах DH⊥BC.
Тогда двугранный угол между плоскостями АВС и DBC - это ∠DHA=30°.
ΔDAH - прямоугольный. DA/AH=tg∠DHA ,  DA=AH*tg30°=a√3/2*√3/3=a/2.
AH/DH=cos30°  ⇒  DH=AH/cos30°=a√3/2:√3/2=a
S(бок)=S(ABD)+S(ADC)+S(BCD)=1/2*AB*DA+1/2*AC*DA+1/2*BC*DH=
   =1/2*(a*a/2+a*a/2+a*a)=1/2*2a²=a²

Чтобы определить линейный угол двугранного угла, надо к линии пересечения плоскостей (граней угла) провести перпендикуляры в обеих плоскостях. Угол между проведёнными перпендикулярами и будет искомым углом. Удобно, когда перпендикуляры проводятся из одной точки,
лежащей на линии пересечения.
Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒  СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 ,  ВН=6:2=3, BD=3√7 , 
 СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 .

Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒
СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к.  проекция СН ⊥АВ  ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и  наклонная DH⊥AB. 
DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.
Найдём DН из ΔABD. ⇒ 
DH=√(DB²-BH²)=√(9·7-3²)=√54=√(9·6)=3√6 .

Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB  ⇒  линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC.
(Из сказанного следует ещё,что  AB⊥пл.DCH)
∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°,
cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2  ⇒  ∠DHC=45°.

Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. 
DC⊥пл.АВС, то DC⊥ любой прямой, лежащей в пл.АВС  ⇒  DC⊥BC. 
∠DCB=90°.

Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC
 и  DC⊥BC.
∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .