Известно что a=x+y, b=x+y. Выразите через x и y векторы а) 1/2a+3b; б) 4a-2/3b; в) -0, 3a-1/4b

1)ответ 
ABCD - ромб 
ВК - высота 
1) Получились 2 фигуры - АВК и трапеция KBCD. 
S (ABK) = 1/2 * AK * BK = 1/2 * 5H = 5H/2 
2) Проведи высоту из DM из В к основанию ВС. 
3) BK // MD и BC // AD => 
BK = DM => 
KD = BM = 8 см 
4) Треугольники ABK = MCD (по трем углам) => 
MC = AK = 5 => 
BC = BM + MC = 8 + 5 = 13 см => 
основания трапеции KBCD KD = 8 см и BC = 13 см => 
Площадь трапеции: 
S (KBCD) = 1/2 * (KD + BC) * MD = 
= 1/2 * (8 + 13) * H = 21*H /2 
Площади фигур относятся: 
5) S (KBCD) : S (ABK) = (21*H /2) : (5H/2) = 21 : 5 

2)Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.Радиус будет тогда х+7.Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. 
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея. 
h²=x(x+14)h²=30²-x²x(x+14)=30²-x²x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).Радиус окружности равен 
18+7=25 см

ответ у второй задачи будет:25 cм.

Не гарантую, що саме так, але на результат вийшов))

Sqrt(x) – корінь, де х любе число
^х – квадрат, де х любе число  

Проводимо перепендикулярну пряму до площини ОВ. Похилі ОА і ОС під кутом 30 градусів до площини, їх проекції АВ і ВС утворють кут 120 градусів Оскільки ОB перпендикулярна до площини, то трикутники АВО і СВО є прямокутними трикутниками АО=ОС=4 см по умовах завдання  
Трегометричне співвідношення для прямокутних трикутників:
cos30º=AВ/AО
AВ=AО cos30º=4 cos30º=2sqrt(3)  
За теоремою косинусів: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos120  
АС² = (2sqrt3)^2+ (2sqrt3)^2 – 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * cos120 cos120 = - 0,5
АС² = 12 + 12 – * 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * (-0,5)
АС² = 24 – (-12) АС² = 36 АС = sqrt(36)
АС = 6
Відповідь – відстань між основами цих похилих 6 см