Точка О делит сторону BC прямоугольника АВСD на отрезки 7 и 1, а расстояние от точки О до стороны AD равно 3. Найдите периметр прямоугольника.

P=22

Объяснение:

т.к. точка О делит ВС на 7 и 1 то сторона ВС = 7+1

ВС = 8

расстояние от точки О до стороны AD = СD = AB

P=2ВС+2AB

P=2*8+2*3

P=16+6

P=22

P=2×(AB+BC)

АВ=3 (см)

ВС=ВО+ОС=7+1=8 (см)

Р=2×(3+8)=22 (см)

ответ: 22 см

Так как в задании не указан центр сферы, то примем его в начале координат: О(0; 0; 0).
Находим уравнение прямой АВ:

Из уравнения прямой получимs  = {6; 0; 8}- направляющий вектор прямой; A = (1, 2, -3)- точка лежащая на прямой.Тогда OA  = {1 - 0; 2 - 0; -3 - 0} = {1; 2; -3}
OA ×s =   |i      j      k |
               |1     2    -3   
               | 6    0     8 |  =
= i (2·8 - (-3)·0) - j (1·8 - (-3)·6) + k (1·0 - 2·6) =
= i (16 - 0) - j (8 - (-18)) + k (0 - 12) = {16; -26; -12}.
d  = |M0M1×s|/|s| = √(16² + (-26)² + (-12)²)/√(6² + 0² + 8²) = √1076/√100 =
    = √269/5 ≈ 3,280244.

В треугольнике ОСД известны три стороны - можно определить его углы по теореме косинусов:
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc).
Подставив а = 20, в = 37, с = 51, получим:
a        b       c      p   2p      S
20     37     51    54 108    306.0 
400 1369 2601 -832 1480
cos A = 0.9459459  cos B = 0.8            cos С = -0.56216
Аrad = 0.3302974   Brad = 0.643501    Сrad = 2.167794
Аgr = 18.924644     Bgr = 36.8699        Сgr = 124.2055.
Если в точку С перенести диагональ ВД, то получим треугольник АСМ, у которого основание АМ = АД + (ДМ = ВС =АД) = 2АД.
Угол АСМ = АСД+ДСМ.
Угол АСД ранее найден как угол А, угол ДСМ как накрестлежащий с ранее найденным углом В, поэтому АСМ = 18.924644 + 36.8699 = 55,79454°.
АД = (1/2) АМ = (1/2)*61.22091 =  30.61045573
a    b   c             С градус С радиан cos C =
74 40 61.22091 55.79454 0.973798 0.5621622
 a^2 b^2 2ab cos C 5476 1600 3328 
Перпендикуляр,опущенный из вершины параллелограмма на сторону АВ равен Диагонали АС*cos BAC.
Угол ВАС равен углу АСД = 18.924644°.
Тогда СК = 74*0,3243243 = 24.