Найти объем шара, вписанного в куб. площадь поверхности куба равна 72 см в квадрате

площадь поверхности куба=6*a*a (a-сторона куба) .отсюда сторона куба равна 2*(корень из 3).радиус шара вписанного в куб равен половине стороны куба.половине а и равен = корень из 3.объем шара =4/3*п*r в кубе и равен 4/3*п*(корень из 3 )

1) рассмотрим тр. всд и дка, углы всд и дка = 90 градусам, угол кда = углу двс (из равенства δ всд и δ  дав, они равны по двум катетам) значит тр. всд подобен тр. дка (по равенству двух углов), и дк/вс = ад/вд, дк = 15, вд = 15+5 = 20, вс=да,  значит 15/вс = ад/20 заменим ад вс (т.к. они равны): вс^2 = 300, вс = ад = корню из 300 = 10√3 (см). 2) теперь рассмотрим тр. всд, где угол всд = 90 гр. вд^2 = вс^2 + сд^2 (по теореме пифагора) сд =  √(400 - 300) =  √100 = 10 (см) вс/сд = 10√3/10 =  √3. 3)р  δвсд = вс + сд +вд = 10√3 + 10 + 20 = 30 + 10√3 (см). 4) s  δвсд = (произведению катетов) вс  × сд = 10√3  × 10 = 100√3 (см^2). ответ: а)  √3; б) (30 + 10√3) см; в) 100√3 см^2.

Пусть дан треугольник abc (рисунок прилагается). проведем серединные перпендикуляры к ac и bc. они пересекутся в точке o (они не могут быть параллельными, так как иначе ac и bc были бы параллельными, либо совпадали). теперь опустим из o высоту om на ab и докажем, что она является и медианой. для треугольника boc: ok - медиана и высота, значит bo = oc (треугольник boc равнобедренный). для треугольника aoc: ol - медиана и высота, значит ao = oc (треугольник aoc равнобедренный) отсюда ao=bo. значит om - высота равнобедренного треугольника. отсюда om - медиана. что и требовалось доказать.