Рівень А 47. Знайдіть невідомі кути:а) трапеції ABCD з основами AD і BC, якщо ZA = 40°, 2D = 50°;б) рівнобедреної трапеції, один із кутів якої дорівнює 58";в) прямокутної трапеції, найбільший кут якої утричі більшийза найменший кут.​

67.5

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Отметим середину стороны ВС точкой К. Проведёи отрезок КЕ. Получили половинки параллелограмма АВСD. Проведём отрезки ВЕ и СЕ. Мы разделили паралелограмм АВСD на 4 треугольника равной площади, так как основания этих треугольников равны как половинки противоположных сторон параллелограмма, равны и высоты, так как все они равны расстоянию между сторонами ВС и AD.

Трапеция ВСDE составлена из 3-х таких треугольников, поэтому её площадь равна 3/4  площади параллелограмма АВСD.

S = 3/4 · 90 = 67.5

1. Углы пересечения двух прямых имеют следующие свойства:

ф1 = ф3; (1)

ф2=ф4; (2)

ф1+ф2 = ф3+ф4 = 180 (3)

из условия знаем, что ф1+ф3 = 3*(ф2+ф4)

подставляя из (1) и (2), получим

2ф1 = 6ф2 или ф1 = 3ф2

из (3) следует, что ф1 = 180-ф2, так что

180-ф2 = 3ф2 или ф2 и ф4 = 180/4 = 45 градусов

ф1 и ф3 = 180-45 = 135 градусов

2. из условия следует, что ф1 + ф3 = ф2/2

из (1) пред. пункта это значит ф1 + ф1 = ф2/2 или ф1 = ф2/4

из (3) следует что ф1 = 180 - ф2, то есть 180 - ф2 = ф2/4

упрощая получаем: ф2 = 180*4/5 = 36*4 = 144 градуса

ф1 = 180 - 144 = 16 градусов

3. из условия следует, что ф1 = (ф2+ф3+ф4)/11

используя (1) и (2) из первой задачи, получим

ф1 = (ф2+ф1+ф2)/11 или 10*ф1/11 = 2*ф2/11 или 5*ф1 = ф2

из (3) получаем 5*ф1 = 180-ф1 или 6*ф1 = 180 или ф1 = 30 градусов

ф2 = 180-30 = 150 градусов