Даны точки а(-4;3) В(6;7) С(-8;0) Найдите: а) |АВ| б) cos (AB;BC) в) AB*BC

1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = Rкор3 /2 = r = кор3

Отсюда R = 2 = a.

S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3

Тогда S*кор3 = 3

ответ: 3.

2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.

S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2

Отсюда  R^2 = 64,   R = 8

Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.

Катеты равны R=8.

S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.

ответ: 32.

 

высота делит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим 1 из них:

гипатенуза 13 см, один из катетов равен 5см, по т.Пифагора находим длину 2-го катета квадрат катета равен 13*13 - 5*5 = 144;

корень 144 = 12 см - второй катет;

находим площадь прямоугольного треугольника, это половина произведения катетов и будет ровна 12*5/2 = 30кв.см.

т.к. площадь равнобедренного треугольника ровна сумме площадей двух прямоугольных треугольников и ровна 30*2 = 60 кв.см.

ответ:площадь равнобедренного треугольника ровна 60 кв.см.