1 Какая фигура называется треугольником?2Что такое периметр?3Какие треугольники называются равными?4Что такое теорема?5Первый признак равенства треугольников.6Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.7Теорема о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.8Какой отрезок называется медианой треугольника?9Сколько медиан имеет треугольник?10Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?11Сколько биссектрис имеет треугольник?12Какой отрезок называется высотой треугольника?13Сколько высот имеет треугольник?14Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?15Какой треугольник называется равносторонним?16Первая теорема о свойствах равнобедренного треугольника.17Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника.18Второй признак равенства треугольников.19Третий признак равенства треугольников.20Что такое определение?21Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?22Как отложить от данного луча угол, равный данному?23Как построить биссектрису данного угла?24Как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой?25Как построить середину данного отрезка​

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Периметр — общая длина границы фигуры.

Два и более треугольника можно назвать равными в том случае если у них стороны соответствующие стороны и углы равны.

Теорема - это математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

6)Отрезок, образующий с данной прямой угол 90 градусов.

7)Через данную точку к данной прямой можно провести перпендикуляр и только один. А если предположить, что можно провести, скажем, два перпендикуляра из заданной точки, то в получившемся треугольнике будет два прямых угла, что невозможно.

8)медианой-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

9)Треугольник имеет три медианы

10)Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы одного из его углов до ее пересечения с противолежащей стороной треугольника.

11)3 биссектрисы

12)Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

13)3 высоты

14)Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. 

15)Треугольник у которого все стороны равны между собой

16)Свойства равнобедренного треугольника. Свойство первое. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство теоремы: Дан равнобедренный ΔABC, в котором AB = AC. К его основанию проведена биссектриса AD. Так как AD является биссектрисой, соответственно, угол ∠1 будет равен углу ∠2. Сторона AD – общая для ΔADB и ΔADC.

17) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

18)Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

19)Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

20)Определение – это первичное описание объекта.

21)Окружность - геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, называемой центром.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром Диаметр — это хорда  на окружности, и проходящий через центр этой окружности . Также диаметром называют длину этого отрезка.

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности (или с любой точкой, лежащей на окружности (или сфере), а также длина этого отрезка.

22)

В тр-ке АВС АС=40 см, ВМ=15 см К, Р и М - точки касания сторон АВ, ВС и АС соответственно.
В тр-ке АВМ АМ=АС/2=20 см. по т. Пифагора АВ²=АМ²+ВМ²=20²+15²=625,
АВ=25 см.
В тр-ке АВМ по теореме косинусов:
cosА=(АВ²+АМ²-ВМ²)/(2·АВ·АМ)=(25²+20²-15²)/(2·25·20)=0.8
В тр-ке АКМ по т. косинусов:
КМ²=АК²+АМ²-2·АК·АМ·cosA=20²+20²-2·20·20·0.8=160,
КМ=РМ=√160=4√10 см - это ответ.
В тр-ке АВС:
соsВ=(АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(25²+25²-40²)/(2·25²)=-7/25,
В тр-ке ВКР ВК=ВР=АВ-АК=АВ-АМ=25-20=5 см (АМ=АК так как они касательные из одной точки).
КР²=ВК²+ВР²-2·ВК·ВР·cosВ=5²+5²-2·5²·(-7/25)=64,
КР=8 см - это ответ.

Высота равнобедренного треугольника является и его медианой. Тогда по Пифагору боковая сторона нашего треугольника равна √(15²+20²)=25см.
Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d=(a+b-c)/2 = p-c, где р - полупериметр, с - сторона, лежащая против вершины С. Полупериметр нашего треугольника равен 45см. Тогда расстояние от вершины В до точек касания ВК=ВР=45-40=5см. Треугольник КВР подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия 5/25=1/5.
Тогда расстояние КР=40*(1/5)=8см. Это ответ.
Опустим из точки Р перпендикуляр РQ на сторону АС. Треугольник QРС подобен треугольнику МВС с коэффициентом подобия 20/25=4/5. Тогда РQ=15*4/5=12см, QC=20*4/5=16см, а МQ=20-16=4см.
По Пифагору из треугольника QMP расстояние
МР=МК=√(РQ²+МQ²)=√(12²+4²)=4√10см. Это ответ.