Довша основа KD рівнобедреної трапеції KBMD дорівнює 39 см, коротша основа BM і бічні сторони рівні. Визначте периметр трапеції, якщо гострий кут трапеції дорівнює 80°. (У розрахунках округлити числа до сотих)

P=16 см
Угол ABC=120°
Т.к все стороны ромба равны, то
AB=BC=CD=DA=P/4=16/4=4 см
Угол BCD=60°(т.к (360°-120°-120°):2=60° по сумме углов четырёхугольника)
Т.к диагонали ромба являются и биссектрисами, то
Угол ABD= Угол DBC = Угол CDB = Угол BDA = 120°/2=60°
Треугольник BOC= Треугольник COD= Треугольник ODA=Треугольник OBA (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Рассмотрим Треугольник BOC:
Он прямоугольный, т.к диагонали ромба взаимноперпендикулярны
Т.к OC - биссектриса угла BCD, то Угол BCO=60°/2=30°
Катет, лежащий против Угла 30°, равен половине гипотенузы
BO=BC/2=4/2=2 см
Воспользуемся теоремой Пифагора
c²=a²+b²
BC²=BO²+OC²
4²=2²+OC²
OC²=16-4
OC²=12
OC=
Т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то
BD=2*BO=2*2=4
CA=2*CO=2*=
ответ: Диагонали равны 4 см и  см

Дано: АМ и ВМ - наклонные.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Найти:  АМ и ВМ

    Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см

    Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. 

    Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.

   Из Δ АМС  катет МС = (2Х)² - АС²

   Из Δ ВМС  катет МС = Х² - ВС²

   Приравняем выражения для одного и того же катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС²

3Х² = АС² - ВС²

    Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х

3Х² = 7² - 1²

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- это сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ

ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Дано: АМ і ВМ - похилі.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Знайти:  АМ і ВМ

Рішення:

  Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см

   Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.

     Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.

   З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²

   З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² 

    Приравняем вирази для одного і того ж катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС² 

3Х² = АС² - ВС² 

    Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х

3Х² = 7² - 1² 

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- це сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ

Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см