Втреугольнике abc точки m, n и p являются соответственно серединами сторон ab, bc и ac. площадь треугольника abc равна 120. найдите площадь параллелограмма amnp.

                                b                              c         a                k                                    f                  d если < b = 120°, то < a = 60° . опустим две высоты из точек b и c. в прямоугольном треугольнике abk : < abk = 30°,катет  ak лежит против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы ab, то есть ak = 2м. треугольник cfd = треугольнику abk, значит fd = ak = 2м. kf = bc = 4м, значит ad = 2+ 4 + 2 = 8м. периметр- это сумма длин всех сторон значит: p = ab + bc + cd + ad = 4 + 4 + 4 + 8 = 20м

Обозначим м - точку середины стороны ас. согласно исходным данным (ха = 0; хс = 0; ) точки а и с расположены на оси оу, значит, сторона ас - вертикальна найдём координаты точки м. ха = 0; хс = 0; хм = (хс - ха)/2 = 0 уа = -1; ус = 3; ум = (ус - уа)/2 = (3 + 1)/2 = 2 вм - является медианой и, одновременно, высотой. следовательно вм ⊥ ас, то есть отрезок вм горизонтален. тогда ордината точки в равна ординате точки м: ув =  2. длина стороны треугольника равна ас = ус - уа = 3 - (-1) = 4 высота равностороннего треугольника вм = ас·sin 60° = 4· 0.5√3 = 2√3 поскольку отрезок вм горизонтален, и точка м лежит на оси оу, то расстояние вершины в от точки м равно высоте треугольника, и абсцисса вершины в равна хв = 2√3, если вершина в находится справа от оси оу. если вершина в лежит слева от оси оу, то её абсцисса равна хв = -2√3 ответ: в(2√3; 2) или в(-2√3; 2)