1.У трапеції ABCD (BC||AD) дано три вершини А(3;3) , В(1;2), С(2;3) Знайдіть косинус кута САD 2.Дано вектори a(1;0), b (5;-2) , c(3;4) .Знайдіть таке число л щоб вектортa+ лb i c були перпендикулярні

В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК -  MP и KP -  равна квадрату большей стороны - MK:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:

S=9*12/2=54.

Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:

Sкрт=1/2 * РН*КТ

Sмрк=1/2 * РН*МК

Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36

Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36