Дано: DM — середня лінія ∆ABC, DB : BM : DM = 6 : 7 : 5; Р∆ABC = 36 см (рис. 10 Знайти: DB, BM, DM.

1.угол N равен углу A,BC=12 CM=6  CN=4 найти AC

2.ВС ⊥ АС - значит, ∆ АВС прямоугольный.  

∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.  

Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.

Полное решение:

∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE

12:6=AB:10

6АВ=120 АВ=20 см

3.Дано :

СD = 4 , BC=9  ;

∠3 = ∠1 + ∠2  .

∠CDA =∠CAD +∠ DAB     * * * ∠3 = ∠1 + ∠2   * * *

но

∠CDA = ∠B + ∠ DAB  (как внешний  угол ΔDAB )

следовательно   ∠B = ∠CAD .

---

 По первому признаку подобия  ΔACD ~ ΔBCA  

( ∠ C - общее и ∠CAD =∠B )  

AC /BC =CD /AC ⇔ AC² =BC*CD ⇒ AC = √(BC*CD)  

AC =√(BC*CD) = √(9*4) =3*2 =6.

ответ : AC = 6.

Объяснение: