Самостоятельная работа по геометрии по теме «Трапеция» 8 классЗадача 1.Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол 17. Найдите углы трапеции.Задача 2.Средняя линия трапеции равна 36 см, а одно из оснований большедругого в 3 раза. Найдите основания трапеции.Задача 3.Средняя линия прямоугольной трапеции равна 16 см, а ее высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание в отношении 7:2, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.​

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106