Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Стороны одного из них 3 мм, 4 мм и 5 мм.​

Привет! Давай разберемся вместе с этим интересным вопросом о подобных треугольниках.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Нам даны два треугольника, и задача состоит в том, чтобы найти соответствующие стороны второго треугольника, имея в распоряжении периметры обоих треугольников.

Давай начнем с первого треугольника. У нас есть периметр 12 мм. Известно, что стороны первого треугольника равны 3 мм, 4 мм и 5 мм. Давай проверим, совпадает ли сумма длин этих сторон с периметром:

3 мм + 4 мм + 5 мм = 12 мм.

Как видим, сумма равна 12 мм, значит все правильно.

Теперь перейдем ко второму треугольнику. У нас есть периметр 108 мм. Мы хотим найти стороны этого треугольника.

Поскольку треугольники подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника одинаково.

Давай создадим пропорцию, где Х обозначает длину первой стороны второго треугольника:

3 мм / Х = 12 мм / 108 мм.

Теперь давай решим эту пропорцию:

3 мм * 108 мм = 12 мм * Х.

324 мм^2 = 12 мм * Х.

12 мм * Х = 324 мм^2.

Теперь нам нужно найти значение Х, чтобы завершить пропорцию. Разделим обе стороны на 12 мм:

Х = 324 мм^2 / 12 мм.

Х = 27 мм.

Таким образом, первая сторона второго треугольника равна 27 мм.

Чтобы найти длины оставшихся сторон второго треугольника, мы можем использовать пропорцию:

3 мм / 27 мм = 4 мм / у,

где у - это длина второй стороны второго треугольника. Решим эту пропорцию:

3 мм * у = 4 мм * 27 мм,

3у = 108 мм.

у = 108 мм / 3,

у = 36 мм.

Таким образом, вторая сторона второго треугольника равна 36 мм.

Осталось найти длину третьей стороны второго треугольника. Мы можем использовать пропорцию:

4 мм / 36 мм = 5 мм / z,

где z - это длина третьей стороны второго треугольника. Решим эту пропорцию:

4 мм * z = 5 мм * 36 мм,

4z = 180 мм.

z = 180 мм / 4 мм,

z = 45 мм.

Итак, третья сторона второго треугольника равна 45 мм.

Мы нашли все стороны второго треугольника: 27 мм, 36 мм и 45 мм.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять, как найти стороны подобных треугольников, используя периметры. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!