20.14. могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности; б) четыре окружности; в) пять окружностей? ​

м - середина ребра в1с1,соеденим пункты в и м( они находятся в одной плоскости)

раз грань адд1а1 // грани всс1в1 то отложим на грани адд1а1 прямую ак ( к - середина а1д1)

соеденим пункты к и м

  авмк - искомое  сечение.

 

в сообщении: ( рисунок во вложении)

находим стороны квадрата едсв при основании из прямоугольного треугольника две (сторону квадрата обозначим х )(4 под корнем 3)^2 = х^2 + х^248 = 2х^2х = 2 под корнем 6

опустим высоту ао, о будет центром дв

из пункта о промедем отрезок ок к середине ев, ок = вс/2 = (2  под корнем 6)/2= корень из 6 (ок - ср. линия тр. есв)

угол ако = 60 град.(двухгранный угол при основании равен 60 градусов)

угол адк = 90 град.(ад - высота)

аок- прямоугольный тр.

угол кад = 180 - 60 - 90 = 30 град.

ак = 2 кд = 2 под корнем 6 ( катет напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы)

площадь основания = ев* вс = (2 под корнем 6)^2 = 24 см^2

площадь боковой поверхности = (ак* ев/2)*4=48 cм^2

площадь    полной поверхности пирамиды = 24 + 48 = 72 см^2

ответ: 72 см^2

периметры подобных:

периметры подобных треугольников относятся, как соответствующие стороны. при подобном преобразовании фигуры все углы сохраняются, отрезки изменяются в одно и то же число раз. поэтому высота h треугольника при преобразовании гомотетии с коэффициентом k перейдет в высоту треугольника h’. для площади этого треугольника будем иметь

то есть при преобразовании подобия площадь умножается на квадрат коэффициента подобия. a1/a2=b1/b2=c1/c2=k -коэф. подобия a1+b1+c1=k*a2+k*b2+k*c2 => a1+b1+c1=k*(a2+b2+c2) все доказано

 

биссектриса:

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторонвысота: в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

 

 

извиняюсь, что без доказательств 2 последних.