9 клас геометрия Контрольна робота №2Декартові координати на площиніІ варіант1. Знайдіть довжину відрізка MN і координати йогосередини, якщо M(4;-5) N(-3;-12. Складіть рівняння кола, яке проходить через точкуК(-2;-5) і має центр у точці О (1;-3).3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точкиА(4;-1), В(2;3).4. Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо А(-3;-2), B(4;7), D(-2;-5).5. Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат ірівновіддалена від точок M(2;-1), N(-3;7).6. Довести, що точки А1;2), B(5;6), С(9;2), D(5;-2) євершинами квадрата.​

По одному из свойств касательных, проведённых из одной точки, отмеченные лучи являются биссектрисами углов ∠CBА и ∠EDC соответственно; если углы ∠АВС и ∠CDЕ являются равными, то и образованные биссектрисами углы тоже равны (∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА); получаем ΔDОВ с равными углами ∠ОDВ=∠DВО; что значит, что ΔDОВ - равнобедренный; DO=ВО;

По свойству такого радиуса проведённый отрезок ОС будет перпендикулярен прямой ВD; те OC - высота ΔDOВ; по свойству равнобедренного треугольника OC является и медианой; значит, СD=СВ;

По свойству касательных, проведённых из одной точки, отрезки ВС, ВА и DC, DЕ касательных попарно равны (те ВС=ВА и DC=DЕ); мы доказали, что DС=ВС; значит, ВС=ВА=DC=DЕ, ч.и.т.д.

Обратные теоремы действенны - нужно доказать тоже самое, только в обратную сторону. Поэтому напишу вкратце.

Если АВ=ВС=CD=DЕ, то при ОС⊥ВD ОВ=ОD (св-ва р/б Δ); тогда при ∠ОDВ=∠DВО и биссектрисах DO и ВО (∠ЕDО=∠ОDС и ∠СВО=∠ОВА) ∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА, ч.и.т.д.