в трикутнику АВС бісектриса ВЕ і медіана АД перпендикулярні і дорівнюють 4. Знайти сторони трикутника

Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов треугольника. 
Если провести из центра этой окружности перпендикуляр ОД на сторону АВ, то четырехугольник abmn (а это трапеция по заданию, так как mn параллельно АВ), то получим две прямоугольные трапеции, в которых диагонали АО и ВО - биссектрисы острых углов.
По свойству биссектрисы острого угла трапеции - она отсекает на верхнем основании отрезок, равный боковой стороне. То есть верхнее основание - это mn - равно сумме боковых сторон и эта сумма равна 3.
Тогда  периметр четырехугольника abmn равен 5 + 3 + 3 =11.