В треугольнике ABC угол B равен 150 градусов. На продолжении стороны BC за точку B находится точка Q, причём QA = QB. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник ABC при повороте с центром Q на угол 120 градусов. Что представляет собой фигура F?

Здесь два важных свойства.
1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
АС:ВС=10:18.
В треугольнике АВ=28, АС=10х, ВС=18х

2) Угол АВС равен половине дуги АС на которую он опирается как вписанный угол.
Угол АСД равен половине дуги АС - угол между касательной и секущей АС.

Треугольники АСД и ВДС подобны по двум углам. Угол при точке Д у них общий.
Из подобия АС:ВС=АД:АС=ДС:ДВ

Вд=18АД/10
Отсюда
АД+28=18 АД/10
8АД/10=28
АД=35

Тогда СД²=35·63
СД=21√5