Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 81°, величина угла ∡ ABC = 49°. Определи угол ∡ AOB.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²