Екі параллель түзу үшінші түзумен қиылысқанда пайда болған бұрыштар бірі 120 градус. осы бұрыштың биссектрисасы екінші түзумен қандай бұрыш жасап қиылысады?

Сүиір бұры

А) Смотри рисунок. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1.
углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как высоты в трапеции). Как известно, для подобия прямоугольных треугольников достаточно, чтобы они имели по равному острому углу и равному катету ⇒ ΔАВВ1=ΔДСС1 ⇒ АВ=СД⇒
трапеция АВСД - равнобедренная.

б) Смотри рисунок. Пусть точка пересечения диагоналей - это О.
Рассмотрим треугольники АВО и ДСО.
Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка пересечения⇒ ВО=ОС и АО=ОД.
По первому признаку равенства треугольников ΔАВО=ΔДСО⇒АВ=СД⇒трапеция
АВСД - равнобедренная.

Обозначим один угол за x.

Значит другой угол будет 9x

Сумма смежных углов равна 180

                                                9x + x = 180

                                                10x  = 180

                                                 x = 180 / 10

                                                 x = 18 первый угол

                                                 9 * 18 = 162 второй угол