Решить: в равнобедренном треугольнике авс, ав=вс=20 см, ас=10см; точка к лежит на стороне вс, ск=5см. найдите ак

здесь можно дважды применить теорему косинусов

обозначим угол  bca как a

из треуг.abc 20^2 = 10^2+20^2-2*10*20*cosa

отсюда 1 = 4*cosa

cosa = 1/4

из треуг.akc ak^2 = 10^2+5^2-2*5*10*cosa = 100+25-100*1/4 = 100

ak = 10

Постройте равнобедренный треугольник   по основанию   и высоте, проведенной к нему из вершины треугольникастроим прямуюна ней откладываем точку аот точки а откладываем циркулем расстояние равное основанию . на пересечении получим точку в. ав - основаниестроим срединный перпендикуляр к отрезку ав. циркулем (радиус больше половины основания) проводим две окружности из   точек а и в. окружности пересекуться в двух точках. соединяем их между собой и получим срединный перпендикуляр или высоту этого треугольника.  от точки пересечения основания ав и срединного перпендикуляра - например о - циркулем откладываем окружность равную высоте данного треугольника. эта окружность пересечется со срединным перпендикуляром (или высотой треугольника в какой то точке. обозначим её ссоединим точки авс- это искомый треугольник  

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как см и дн. получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол бсм = углу адн = 30градусам. ан и бм из равенства треугольников равны. также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы т.е св, значит они равны 5 см. у нас остаётся отрезок мн = сд по свойству р/б трапеции. поскоьку аб=16, а ан и бм 5 см, то нм = сд = 6 см ответ: сд = 6 см