Площадь боковой поверхности конуса равна 20 пи см2, а его образующая имеет длину 5 см. найдите объём конуса.

v=1/3 πr²h

sбок.=πrl

20π=5πr, т.е. r=4 см 

высоту h найдём по теореме пифагора:

h² = l² - r², h=√25-16= √9=3 (см), подставим в формулу:

v=1/3 · π · 4² · 3=16π ( см³).

ответ:   16π.  

 

Объяснение:Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = 5 CM, BC = 12 CM.

Знайти: sin ∠A, cos ∠A.

Розв’язання. За умовою задано ΔABC, ∠C = 90°, АС = 5 см, ВС = 12 см, тоді  За теоремою Піфагора Тоді  

Відповідь: 12/13; 5/13.

718. Дано: ΔАВС, ∠C = 90°, АС = 7 см, ВС = 24 см.

Знайти: sin ∠B, cos ∠B.

Розв’язання. За умовою задано ΔABC, ∠С = 90°, АС = 7 см, ВС = 24 см, тоді  За теоремою Піфагора АВ2 = ВС2 + АС2. Отже,  Тоді  

Відповідь: 7/25; 24/25.

719. 1) Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, ВС = a, ∠B = β.

Знайти: АС.

Розв’язання. За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, ВС = а, ∠В = β. Тоді АС = ВС ∙ tg ∠B; АС = a tg β.

Відповідь: а ∙ tg β.

2) Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС = b, ∠А = α.

Знайти: АВ.

За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, АС = b, ∠A = α. Тоді  

Відповідь:  

723. 1) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = 4√3 CM, ∠A = 30°. Знайти: AB.

2) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AB = 5√2 CM, ∠B = 45°. Знайти: AC.

Розв’язання. За умовою задано ΔABC, ∠C = 90°,

1) Оскільки АС = 4√3 CM, ∠A = 30°, то  маємо:  

Відповідь: 8 см.

2) Оскільки АВ = 5√2 см, ∠B = 45°, то  

Відповідь: 5 см.

724. 1) Дано: ΔАВС, ∠C = 90°, ВС = 6√3 см, АВ = 30°. Знайти: АВ.

2) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, АВ = 10√2 см, ∠A = 45°. Знайти: ВС.

Розв’язання. За умовою задано ΔABC, ∠C = 90°.

1) Оскільки ВС = 6√3 CM, ∠B = 30°, то  

Відповідь: 12 см.

2) Оскільки АВ = 10√2 см, ∠A = 45°, то  

Відповідь: 10 см.

727. 1) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, BC = 5 CM, ∠A = 42°. Знайти: AB.

Розв’язання. За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, ВС = 5 см, ∠A = 42°. Тоді  

Відповідь: 7,48 см.

2) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, АВ = 10 см, ∠B = 37°. Знайти: ВС.

Розв'язання. За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, АВ = 10 см, ∠B = 37°. Тоді ВС = АВ ∙ cos ∠B, ВС = 10 ∙ cos 37° = 10 ∙ 0,799 = 7,99 см.

Відповідь: 7,99 см.

3) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, АС = 4 см, ∠A = 82°. Знайти: ВС.

Розв’язання. За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, АС = 4 см, ∠A = 82°. Тоді ВС = АС ∙ tg ∠A; ВС = 4 ∙ tg 82° = 4 ∙ 7,116 = 28,46 см.

Відповідь: 28,46 см.

728. 1) Дано: AABC, ZC = 90°, АВ = 8 см, ZA = 15°. Знайти: АС.

Розв’язання. За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, АВ = 8 см, ∠A = 15°, тоді АС = АВ ∙ cos ∠A, АС = 8 ∙ cos 15° = 8 ∙ 0,966 = 7,63 см.

Відповідь: 7,73 см.

2) Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ВС = 9 см, ∠A = 43°. Знайти: АВ.

Розв’язання. За умовою у ΔАВС ∠C = 90°, ВС = 9 см, ∠A = 43°, тоді  

Відповідь: 13,20 см.

3) Дано: ΔАВС, ∠C = 90°, АС = 5 CM, ∠B = 29°. Знайти: ВС.

Розв’язання. За умовою задано ΔABC, ∠C = 90°, АС = 5 CM, ∠B = 29°, тоді  

Відповідь: 9,03 CM.

729. 1) Для того щоб побудувати ∠A,  треба:

1. Побудувати прямий кут, ∠C.

2. На одній його стороні відкласти відрізок СА = 5 одиничним відрізкам.

3. На другий стороні прямого кута відкласти відрізок СВ = 3 одиничним відрізкам.

4. З’єднати т. А та т. В.

У прямокутному трикутнику  

2) Для того щоб побудувати ∠A, sin ∠A = 1/7, треба:

1. Побудувати прямий кут С.

2. На одній його стороні відкласти відрізок АС = 1 одиничному відрізку.

3. Із точки В, як із центра, радіусом, що дорівнює 7 таким самим одиничним відрізкам, описати дугу до перетину з іншою стороною прямого кута. Точку перетину позначити А. З’єднати т. А і т. В, отримаємо прямокутний трикутник ABC.

Кут А буде шуканим, оскільки sin ∠A = 1/7.

3) Для того щоб побудувати ∠A, cos ∠A = 2/3, треба:

1. Побудувати прямий кут С.

2. На одній з його сторін від вершини відкласти відрізок АС = 2 одиничним відрізкам. .

3. Із точки А, як із центра, радіусом, що дорівнює 3 таким самим одиничним відрізкам, описати дугу до перетину з іншою стороною прямого кута. Позначити точку В.

4. З’єднаємо т. А і т. В, отримаємо прямокутний ΔABC.

∠A — шуканий, оскільки cos ∠A = 2/3.

730. Аналогічно № 729.

731. Дано: ABCD — прямокутник, АС = a, ∠ACB = β.

Знайти: РABCD.

Для каждой фигуры с определенными отличительными особенностями существует множество формул для нахождения площадей.

Например что бы узнать площадь квадрата нужно его сторону возвести в квадрат, или же для нахождения площади прямоугольника нужно одну его сторону умножить на другую, для параллелограмма умножить высоту на сторону к которой она проведена.

Если же фигура не вписывается в рамки фигур чьи площади мы можем узнать по формуле, мы делим ее на известные нам фигуры, находим их площади и складываем.