Даны параллельные плоскости a и b и прямая l, которая пересекает плоскость а. определите, может ли прямая а) быть параллельной плоскости b; б) пересекать плоскость b; в) лежать в плоскости b.

Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання

Дано :  AB =AC = a ; ∠BAC = α

V - ?

                                                Два Конуса

V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H      

S = π*R²=π*(AO)²  = π*(acos( α /2) ) ²  =  π*a²cos²( α /2)          ||  R = AO ||

H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)

V = 2*(1/3)S*H  = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =

= (1/3)π* a²*2cos²(α/2) ) *asin(α/2)= (1/3)πsinα*cos(α/2) a³ .

* * *  2sin(α/2)*cos(α/2) = sin2*(α/2)  = sinα   * * *

Если это  прямоугольный (допустим,abc) , то один угол будет равен 90градусов, а другой 45(по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану bh, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник hbc прямоугольный. угол bhc равен 90 градусов, угол hcb равен 45, значит и угол cbh равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому bh=ch=4см. гипотенуза ca состоит из отрезков hc и ha, они будут равны, т.к. медиана делит сторону пополам. отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.