Прямокутник зі сторонами 7см і 15 см обертається навколо більшої сторони. знайдіть площу повної поверхні утвореної фігури.

большим углом ромба будет угол, лежащий напротив большей диагонали. в данном случае напротив диагонали в 32 см. обозначим ромб через abcd. пусть о - центр ромба, ac=24 см, bd=32 см.  нам надо найти тангенс угла bad. так как угол ромба делится пополам его диагональю, то можно найти тангенс половины этого угла, а потом по формуле двойного угла найти весь угол. рассмотрим треугольник aob. этот треугольник прямоугольный. угол aob=90 градусов. угол bao равен половине угла bad.

 

. по определению тангенса. bo=0,5*bd, ao=0,5*ac. значит bo=16 см и ao=12 см.

по формуле двойного угла получаем

 

так как этот угол тупой, то тангенс должен быть отрицательным.

 

ответ:

 

дано: δabc, ad-биссектриса, k ∈ ac, dk=ak, bad=32°

найти: ∠akd, ∠dak, ∠adk

решение: ∠bad= ∠dak т.к. ad- биссектриса ⇒ 

⇒  ∠dak = ∠adk   т.к.    dk=ak углы при основании равны  ⇒

  ∠akd = 180 °- (  ∠adk+  ∠dak)=180 ° - (32 ° +  32°)=180°-64 ° =116° 

(сумма всех сторон в треугольнике всегда равна 180°) 

 

  ответ:   ∠dak=32°,   ∠adk=  32°,   ∠akd=  116°.