Края основания прямоугольного параллелепипеда составляют 12 см и 5 см. длина боковой стороны ребра 9 см. рассчитайте площадь сечения диагонали! (перевод с другого языка)

1)т.к. углы при основании равны, то треугольник равнобедренный. значит высота является медианой(по свойству высоты  равнобедренного  треугольника). медиана делит сторону пополам, ah=hb=9,5. 2)есть такое свойство прямоугольного треугольника:   высота   прямоугольного треугольника,  проведенная  из  вершины  прямого  угла ,  есть  среднее  пропорциональное   между отрезками, на которые  делится гипотенуза этой  высотой.  значит ch =  =  второй способ: т.к. ch- может быть также биссектрисой, то она делит угол с пополам, то  есть < ach = 45 градусов. < сah =45 (по условию). значит треугольник cah - равнобедренный . ch=ah=9,5.

Пусть даны треугольники abc и a'b'c', при этом углы a, a' прямые, тогда bc, b'c' — гипотенузы, по условию, bc=b'c'. пусть также  ∠b=∠b'=β. докажем, что  δabc=δa'b'c'. сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. поскольку наши треугольники прямоугольные, сумма их острых углов равна 90 градусам. таким образом,  ∠b+∠c=90°,  ∠c=90°-∠b=90°-β. аналогично,  ∠c'=90°-∠b'=90°-β. следовательно,  ∠c=∠c'. это значит, что δabc и  δa'b'c' равны по гипотенузе и двум прилежащим к ней острым углам (bc=b'c',  ∠b=∠b',  ∠c=∠c'), что и требовалось доказать.