Дано: треугольник abc- вписанный в окружность с ц. o. ab: ac=5: 3, угол bac=60градуса.найти: угол boc и угол abc.

угол вос - центральный угол , который соответствует вписанному углу вас, угол вос=2·вас=2·60⁰=120⁰.

пусть х - коэф. пропорциональности. тогда ab=5х,  ac = 3х,

по т. косинусов найдем третью сторону треугольника авс:

вс²=ав₂+ас²-2а·ва·сcos 60⁰= 25х²+9х²-2·5х·3х·½=19х²вс=√19·х

по т. синусов найдем  угол авс треугольника авс:

ас/sin(авс)=вс/sin(вас) ⇒ sin(авс)=ас·sin(вас)/вс=3х·√3/(2·√19·х)= 3√3/(2√19)

угол вас=arcsin (3√3)/(2√19)

 

надеюсь, что правильно.

Так как точки а, в, с не лежат на одной прямой, существует единственная плоскость а, проходящая через эти точки. то есть, а=(авс). если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая (все точки прямой)  принадлежит этой плоскости. значит, прямая ав принадлежит а, тогда и м принадлежит а. аналогично, прямая ас принадлежит а, тогда и к принадлежит а. из этого следует, что прямая мк также принадлежит плоскости а. но тогда любая точка этой прямой, в том числе точка х, принадлежит а, что и требовалось.

Объем одного шара в 27 раз больше объёма другого.во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго ? формула площади поверхности шара :   s =  4πr²  s₁ /s₂ =4πr₁²  /  4πr₂²   ⇔s₁ /s₂ =(r₁  / r₂)² . * * * нужно определить  r₁/r₂ * * * формула объема шара  : v =(4/3)πr³  v₁  / v₂ = (4/3)πr₁³ /  (4/3)πr₂³  ⇔   (r₁/ r₂)³   =v₁/ v ₂ .но  по  условию    v₁/ v₂ =27 , значит   (r₁  / r₂)³ =27  ⇔(r₁/ r₂)³  =3  ⇒ r₁  / r ₂ =3. s₁ /s₂ =(r₁  / r₂)² =3² =9. ответ  :   9 раз  .============