Дано: abcd - трапеция, диагонали которой пересекаются в точке о ao : co = 7: 3; bd = 40 см доказать: bo * ao = co * do найти: bo и do.

треугольники аdo и bco подобны, потому что у них равны все углы. ну, углы вос и aod вертикальные, а углы овс и oda - внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях и секущей вс. 

поэтому во/оd = co/oa;

отсюда  bo * ao = co * do;

далее, во/оd = 3/7, что означает, что во это 3 части : а od - это 7 частей, то есть bd это 10 частей, и одна часть это 4, откуда bo = 12, od = 28;

решение в файлике !

Св.  бис    катеты  будет  относиться как  40\30=4\3 30+40  все  в  квадрате=катет  ас+катет бс 4900=ас  квадрат+  бс  квадрат отношение  катетот  4\3       следовательно         3ас=4бс     ас=4бс\3                                 4900=16бв кв  с  в кс\9       +бс в квадрате         бс в  кв=1764             бс=42

1) периметр треугольника аоd = ad + ao + od ad = bc = 3 (т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны) ао = ас / 2 = 8/2 = 4 od = bd / 2 = 5/2 = 2.5  (т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся периметр = 3+4+2.5 = 9.5 2) получившийся четырехугольник (по определению), т.к. по построению противолежащие стороны этого четырехугольника попарно параллельны. углы параллелограмма = 60 и 120 градусов один угол 60 градусов .к. он совпадает с одним из углов треугольника (в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны, сумма углов треугольника = 180, 180/3 = 60) второй угол = 180-60 = 120 градусов (т.к. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне = 180) !