Докажи, что значение выраженияне меняется при любых значениях переменных.

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

основания равны а = 5см, в = 15 см, боковая сторона с = 13 см

найдём высоту.

разность оснований в - а = 10см.

поскольку трапеция равнобедренная, то опустив высоты из вершин меньшего основания на большее основание, получим с каждой стороны по половинке  в - а,

т.е.  10/2 = 5см.

треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, отсечённым от него высотой, является прямоугольным. по теореме пифагора: 13^2 = 5^2 + h^2

откуда  h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

н = 12

sтрап = 0,5 (а + в) * н = 0,5 (5 + 15) * 12 = 120 (кв.см)

 

Построим треугольник abc ав примем за 12 см, ас как 10 см.(второй способ - ав=10, ас=12) проведем высоту   вм из точки в. мы получили прямоугольный треугольник авм, с прямым углом м и гипотенузой ав. угол а равен 45 градусов, значит по свойству прямоугольно треугольника угол авм равен 45 градусов, следовательно треугольник авм равнобедренный, значит   ам=вм=х. дальше по теореме пифагора(с*=а*+b*, *-квадрат числа) имеем: 12*= х*+х* 144= 2х*   х*=72 х= корень из 72   площадь треугольника равна половине основания на высоту. высота корень из 72, основание 10 => площадь треугольника равна корень из 72 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 30 корней из 10. второй способ анологично: ав=10 - гипотенуза, тогда по теореме пифагора 10*=х*+х* 100=2х* х*=50 х=корень из 50. тогда площадь треугольника равна корень из 50 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 25 корней из 2