Объём куба равен 2 корня из 2. чему равен радиус круга, описанного вокруг грани куба.

объем куба (корень(2))^3; :

то есть ребро - корень(2);   диагональ грани 2, ну и искомый радиус описанной около грани окружности ( gre) равен 1.

1)катеты a и b, гипотенуза: с; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы; медиана равна с/2; 2)образуются два треугольника; у которых сторонами являются катет, медиана и половина гипотенузы. 3) а+с/2+с/2=8; a+c=8 (1); b+c/2+c/2=9; b+c=9 (2); по теореме пифагора: а^2+b^2=c^2 (3); из (1) и (2) выразим a и b и подставим в (3); 4) а=8-с; b=9-с; (8-с)^2+(9-с)^2=с^2; 64-16с+с^2+81-18с+с^2=с^2; с^2-34с+145=0; d=34^2-4*145=1156-580=576; c=(34-24)/2=5; c=(34+24)/2=29; ( посторонний корень); а=8-5=3; b=9-5=4; ответ: 3; 4; 5

Ев и ес - наклонные к плоскости  α, еа - перпендикуляр к плоскости  α,  ев=4√5 см, ав=8 см,  ∠вас=60°, вс=7 см. еа=√(ев²-ав²)=√(80-64)=4 см. в тр-ке авс ас=х. по теореме косинусов вс²=ав²+вс²-2ав·вс·cos60, 49=64+х²-2·8·х/2, х²-8х+15=0, х₁=3, х₂=5. ас=3 см, ас`=5 cм. имеет два решение. такое возможно, ведь в тр-ка вас и вас` bc=bc`=7 см и тр-ник всс` - равнобедренный. 1)  в тр-ке еас ес=√(еа²+ас²)=√(16+9)=5 см. 2) в тр-ке еас` ес`=√(ea²+ac`²)=√(16+25)=√41 см. ответ: вторая  наклонная равна 1) 5см, 2)  √41 см.