Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. через большую сторону нижнего основания и середины противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. найдите объем призмы.

объем призмы = площадь основания х высота  площадь основания (треугольник) = 0.5 х 12 х 8 (высота треугольника проведенная к стороне 12 равна 8 по теореме пифагора и исходя из того, что треугольник равнобедренный)  чтобы найти высоту рассматриваем прямоугольник в сечении призмы, образованный высотой треугольника (той что = 8) в основании и противоположным боковым ребром  половина высоты = 8: (тангенс30) = 8 х корень из 3  значит, высота = 16 х корень из 3  итак, объем призмы = 48 х 16 х корень из 3 = 768 х корень из 3

1)  sin α = 0    ⇒    α = πn    ⇒                cos  α = 1    или    cos  α = -1 2)  sin  α = 0,5  ⇒    α =  π/6 + 2πn    или    α = 5π/6 + 2πk    ⇒           cos  α =    или  cos  α = 3)  sin  α =     ⇒    α =  π/3 + 2πn      или    α = 2π/3 + 2πk    ⇒           cos  α = 0,5    или    cos  α = -0,5 n,k  ∈ z

Диагонали в ромбе взаимно перпендикулярны, т.е. образуют 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 5 и 12 см ( в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам). по теореме пифагора сторона ромба равна корню квадратному из суммы квадратов сторон, т.. 25+144=169, извлекаем квадрат = 13 см - сторона ромба. находим расстояние между сторонами ромба площадь ромба равна половине произведения его диагоналей или стороне умноженной на высоту. т.е. 24*10/2= 13*h, следовательно h = 120/13