Уменя 3 . нужно решение хотя бы двух. 1) вычислите диагонали прямого параллелепипеда, каждое ребро которого равно а , а угол в основании 60 градусов. 2) найдите зависимость между ребром куба а и его диагональю d. 3) вычислите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда , высота которого равна h , площадь основания s и площадь диагонального сечения q . решите буду .

1) площадь параллелепипеда  равна 1/2 произведения диагоналей на синус угла между ними (синус 30 градусов равен 1/2).  2) объем равен 1/3 площади основания на высоту.  3) получаем 1/3*1/2*4*(4*3)1/2 =4

докажем, что прямая sk образует с плоскостью квадрата угол sko. действительно, ko - проекция sk на (abc). аналогично, прямые sl, sm, sn образуют с плоскостью квадрата углы slo, smo, sno. теперь докажем, что эти 4 угла равны. действительно, треугольники sko smo, sno, slo прямоугольные, и равны по двум катетам (второй катет равен расстоянию от центра квадрата до стороны). 4 угла, указанных выше, лежат в равных треугольниках против равных сторон, значит, они равны.

2.можно найти тангенсы этих углов. расстояние от центра квадрата до сторон (одни из катетов 4 треугольников имеет такую длину) равно половине стороны, а сторона равна sqrt(62), тогда оно равно sqrt(62)/2. это прилежащий катет, а противолежащий равен 4. тогда тангенс равен 4/(sqrt(62)/2)=8sqrt(62)/62=4sqrt(62)/31

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. противоположные стороны граней равны. обозначим искомые ребра: ad = a, dc = b, dd₁ = c. δadd₁: по теореме пифагора a² + c² = 64 δdcc₁: по теореме пифагора b² + c² = 100 δabd:   по теореме пифагора a² + b² = 144 сложим три уравнения получившейся системы: 2(a² + b² + c²) = 308 a² + b² + c² = 154 теперь вычтем из получившегося уравнения каждое первоначальное уравнение: 1) b² = 90       b =  √90 = 3√10 м 2) a² = 54       a = √54 = 3√6 м 3) с² = 10       с = √10 м ad = 3√6 м, dc = 3√10 м, dd₁ = √10 м.