Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 18. отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, чтобы, соединив их концы, получить трапецию с периметромравным 40.

смешное решение, если не понравится - можете банить.

ясно, что отрезки по обеим боковым сторонам равны.

если длина этих отрезков 0, то периметр совпадает с периметром треугольника и равен 48. если длина отрезков 18, то периметр трапеции будет равен 2 основаниям, то есть 24 (это такая совсем "вырожденная" трапеция с боковыми сторонами, равными 0). 

если обозначить длину отрезков за x, а периметр трапеции y, то все строны трапеции зависят от x линейно - боковые стороны равны 18 - x, малое основание просто пропорционально x (я намеренно не считаю, как именно пропорционально), поэтому графиком зависимости y(x) будет прямая линия, проходящая через точки (0,48) и (18,24);

уравнение такой прямой записать просто -

(y - 48)/(x - 0) = (24 - 48)/(18 - 0);

y = - x*4/3 + 48;

или, что - то же самое, x = 3/4*(48 - y);

при   y = 40; x = 6; :

вся соль - в прямой линии. : )

пусть дан равнобедренный треугольник авс, у которого ас=12 см - основание, ав=вс=18 см - боковые стороны. отложим отрезки be=bf=х соответственно на боковых сторонах треугольника ав и вс. тогда ае=cf=18-x. т. к. образовалась равнобокая трапеция aefc, то асiief

треугольник bef подобен треугольнику bac, то 

be/ba=ef/ac

x/18=ef/12

ef=12x/18=2x/3

зная, что периметр трапеции aefc= 40 см, составим и решим уравнение

2(18-х)+12+2x/3=40

6(18-x)+36+2x=120

108-6x+36+2x=120

4x=24

x=6

значит be=bf=6

1. т.к. ан и вн - биссектрисы, то  ∠ван=α/2,  ∠ван=β/2.

тогда в  ∆авн по теореме о сумме углов треугольника

∠анв=180°-(α/2 + β/2) =  180°- (α + β)/2

2. аналогично первой , получим:

∠а +∠в = 180° -  ∠с = 180° -  γ

∠анв=180°-(∠а/2 +∠в/2) =  180°- (180° -  γ)/2 =  90° +  γ/2.

3.  возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

я думаю, это не возможно. если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. такое возможно, например, у ромба. 

обе реакции начинаются с того, что этилен реагирует с хлором, пи связь этилена атакует на сигма разрыхляющую орбиталь молекулы cl2, образуются хлорид ион и ион хлорония 

        cl (+)

        /   \

  , в этом ионе плюс заряд размазан по всему образовавшемуся трехчленному циклу. эта общая сталия для обоих механизмов. ион хлорония нестабилен и реакционноспособен, сильный электрофил, любая молекула нуклеофила будет стремиться атаковать по нему с раскрытием цикла, отличие механизмов в том, какой из нуклеофилов будет атаковать, в растворе водном количество молекул воды во много превосходит количество хлорид ионов и именно h2o будет атаковать неподеленной парой кислорода, что приводит к промежуточному соединению cl-ch2-ch2-oh2(+) , которое выбрасывает протон с образованием 2-хлорэтанола

в растворе четыреххлористого углерода единственная частица, атакующая хлороний ион -- хлорид ион==>   цикл раскрывается с образованием дихлорэтана.