Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2 корень из 3 и 5, а один из углов равен 120 градусам

противоположные углы в параллелограме равны и значит другой тупой угол будет 120 градусов, в сумме они будут 240.  т.к. сумма углов четырёх угольника 360 градусов, находим острый угол.   оба острых угла будут 60 градусов. s=a*b*sina= 2 корень из 3 * 5 * корень из 3 /2 =15

площадь будет равна 15.

В равнобедренном Δ ABC угол А равен 90 градусов, боковые стороны AB и АC равны 10√2. Отрезок АД перпендикулярен плоскости треугольника АВС и равен 20.Найдите расстояние от точки Д до прямой ВС

Объяснение:

Пусть ДН⊥ВС. Тогда расстоянием от точки Д до прямой ВС будет отрезок ДН .

По т. о трех перпендикулярах АН⊥ВС.

1)ΔАВС-прямоугольный, по т Пифагора ВС=√((10√2)²+(10√2)² )=20.

2)В  ΔАBС равнобедренном , высота АН является медианой  ⇒  

ВН=10 см.

3) ΔАВН -прямоугольный , по т. Пифагора ДH=√( (10√2)²-10²)= 10 (см).

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.