Даны четыреточьки а(0; 0 ) , b(1; 1) c (0; 2) d (-1; 1) докажите что четырехугольник abcd-кавадрат

если стороны четырёхугольника равны, то это не обязательно квадрат, это может быть и ромб. поэтому надо док-ть, что есть один угол в 90 градусов. вектор ав=(1,1), вс=(-1,1).скалярное произведениеав*вс=1*(-1)+1*1=-1+1=0.если скал. произв-ие равно 0,то векторы перпендикулярны, а значит и стороны прямоугольника перпенд-ны.

длина отрезка

 

 

 

 

 

 

также другие стороны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

abcd - квадрат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как вр - биссектриса, то угол авр = угол свр = 1/2 × авс = 1/2 × 60° = 30° 1) рассмотрим ∆ авс ( угол с = 90° ) : сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° : угол вас + угол авс = 90° угол вас = 90° - 60° = 30° 2) рассмотрим ∆ авр: угол вар = угол авр = 30° значит, ∆ авр - равнобедренный => по свойству равнобедренного треугольника: боковые стороны равнобедренного треугольника равны ар = вр = 5 см 3) рассмотрим ∆ вср : по свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы: рс = 1/2 × вр = 1/2 × 5 = 2,5 см значит, ас = ар + рс = 5 + 2,5 = 7,5 см ответ: 7,5 см

сначало строишь прямой угол , далее проводишь биссектрису с циркуля :

1)построй прямой угол (думаю что сможешь это сделать )

2) выбрать произвольный раствор циркуля

3) иглу циркуля ставишь на сам угол

4) проведи дугу которая пересекает стороны угла

5) из точек касания дуги со сторонами угла не меняя раствор циркуля проведи дуги

6) пусть точка касания двух последних дуг будет называться k

7) соедини точку (в моем случае b с точкой k)

теперь мы имее два угла по 45 градусов

с верхнего (abo у меня) угла равного 45 градусам также проведи биссектрису в итоге 45/2=22°30' , наш нижний угол равен 45°

в итоге ( у меня угол lbc) равен 22°30'+45°=67°30'