Втреугольнике abc ac=bc, высота ch=26, cosa=корень из 2 /2. найти ab

cosa = ac/ab

sina=ch/ac

sina = sqrt(1- (корень из 2/2)^2) =корень из 2/2

ac = ch/sina = 26/ корень из 2/2 =   56/ корень из 2

ab = ac/cosa =    56/ корень из 2 / корень из2 / 2 = 52

  треуг.авс равнобедр.(ас=вс) следовательно, сн также  является медианной, угол а=45 следовательно анс- равнобедр. следовательно ан=нс=нв=26 след. ав=ан+нв=52

Когда рассматривают подобие треугольников, один из примеров подобных треугольников как раз просто у этой темы есть и, если эту пропустить, то все дальнейшее становится менее  непонятным (как в вашем итак, прямоугольный треугольник с высотой, проведенной к гипотенузе  (из вершины прямого получилось три прямоугольных треугольника: исходный (авс) и два ему  подобных (асн и всн) важно сначала понять, а потом и запомнить, что все эти три треугольника в прямоугольном треугольнике сумма острых углов = 90 например, угол в = 90-а и если тут же рассмотреть треугольник всн, то в нем тоже есть угол в,  значит, угол нсв = а  ⇒ прямоугольные треугольники авс и нвс аналогично для треугольников авс и угол а -- общий,  ⇒ углы в и асн -- и эти треугольники и осталось уяснить, что и треугольники анс и внс -- важно увидеть все равные углы в этих иначе остальное будет теперь должно стать понятно, что " углы а и нсв "а дальше определение синуса и и это тоже важно сначала понять, а потом и синус угла = отношению противолежащего катета к гипотенузекосинус угла = отношению прилежащего катета к гипотенузеэто в любом прямоугольном треугольнике (где стороны называются катетами и можно записать эти отношения для острых например: sina = cb / ab -- из треугольника авсsina = ch / ca -- из треугольника насsina = sin(hcb) = hb / cb -- из треугольника нвс  cosa = ac / ab -- из треугольника авс cosa = ah / ca -- из треугольника нас cosa = cos(hcb) = hc / cb -- из треугольника нвс все тоже самое можно записать и для угла в вторая важная часть и эти формулы используются при решении таких т.к. по определению синуса  sina = ch / ca  ⇒  ch = ca * sina теперь из равенства  cosa = ac / ab выразим ас = ав * cosa и подставим в первое сн = ав * cosa * sina  используют именно эти формулы, т.к. по условию косинус угла а известен, ав -- -- т.е. всегда смотрят, что именно дано в условии и еще одна важная формула -- основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1 -- верно всегда и везде и для любых одно слово -- из него, когда нужно, можно и синус выразить sin²x = 1 - cos²x  ⇒ sinx = (+-)  √(1 - cos²x) и cos²x = 1 - sin²x  ⇒ cosx = +-  √(1 - sin²x) как-то

(нудная . здесь и далее курсив можно не читать.) центр вписанного шара o1  проектируется на основание abc в центр правильного треугольника abc (пусть это o2) - это следует из того, что пирамида "переходит в себя" при повороте вокруг so2 на 120°; далее, линия соединяющая центры шаров oo1 проектируется на основание на отрезок ao2. этот отрезок - радиус описанной  вокруг abc окружности, он равен удвоенному радиусу вписанной в abc окружности и равен высоте пирамиды, поскольку ребро наклонено к основанию  под углом в 45 °. далее, прямая bd - это то же самое, что и прямая o2d, где d - середина ac. ясно, что o2d перпендикулярно плоскости aod, так как перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - ac и oa (oa перпендикулярно всей плоскости abc). поэтому нужный угол - это угол ado, и для его вычисления надо найти радиус шара с центром в o. я обозначу этот радиус r, а радиус вписанного в пирамиду шара  r.1) пусть радиус вписанной в abc окружности равен 1. то есть  o2d = 1; ( это не ограничивает общность.) тогда ao2 = 2 = so2; сторона основания равна 2 √3; площадь правильного тр-ка в  основании sabc =  (2√3)^2*√3/4 = 3√3; апофема равна sd =  √(2^2 + 1^2) =  √5; площадь боковой грани равна 2√3*√5/2 =  √15; площадь полной поверхности пирамиды равна spol =  3√3(√5 + 1); объем пирамиды равен v = sabc*so2/3 =  (3√3)*2/3 =  2 √3; отсюда радиус вписанного в пирамиду шара равен r = 3v/spol = 2/( √5 + 1); (это соотношение совершенно аналогично известному s =  pr для треугольника. и получается оно точно так же - надо соединить центр вписанного шара с вершинами и рассматривать пирамиду как сумму - в данном случае - четырех пирамид с высотами, равными радиусу вписанного шара. отсюда v = spol*r/3; )2) фигура aoo1o2 - прямоугольная трапеция. её основания равны r и r, а боковые стороны r +  r и 2 (вот здесь учитывается касание шаров, ясно, что точка касания лежит на линии центров). поскольку r уже вычислено, найти r нетрудно.  (r + r)^2 = (r - r)^2 + 2^2; или 4rr = 4; r = 1/r; (занятное соотношение); r = ( √5 + 1)/2; поскольку  ad =  √3; то искомый угол ado = ф имеет тангенсtg(ф) = (√5 + 1)/2 √3;