Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 31°. найдите меньший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах.

225√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=20√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=300-75=225;  РН=15.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10√3+20√3)/2 * 15=(15√3)*15=225√3 ед²

ответ: 75√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=20. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=100-25=75;  РН=√75=5√3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10+20)/2 * 5√3 = 15*(5√3)=75√3 ед²