Решить по равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см вращается вокруг прямой, параллельной основанию и проходящей через вершину наибольшего угла треугольника. найдите объём тела вращения.

abc - равнобедренный треугольник, ac = 8, p_abc = 18, v_тела вращения = v_цилиндра с высотой равной основанию треугольника и радиусом равным высоте треугольника - 2*v_конуса с радиусом основания равным высоте треугольника и высотой равным половине основания треугольника

 

v_цилиндра = pi*r^2*h

 

радиус найдём воспользовавшись теоремой пифагора и тем, что наш треугольник равнобедренный. ab = bc = (p_abc - ac)/2 = (18-8)/2 = 5, r_основания цилиндра (=высоте треугольника) = v(ab^2+(ac/2)^2) = v25 + 16 = v41 (корень), (высоту искали из прямоугольного треугольника abc', c' делит ac пополам)

 

v_цилиндра = pi*r^2*h= pi * 41 * 8 =328pi

 

v_конуса = 1/3*pi*(r_конуса)^2*h_конуса = 1/3*pi*41*4 =123/3*pi

 

v_тела вращения = v_цилиндра - 2*v_конуса = 328pi - 246/3*pi = (328-82)pi = 246pi

 

Тк бессектрисы углов обращуют углы 45 градусов пусть p,q точки пересечения бессектрис соседних углов h,m точки сечения других бессектрис рассмотрим треугольники chd и bma тк у них углы при основаниях равны 45 то они прямоугольные равнобедренные по тому же принципу доказываем что треугольники b01c bc02 a03d и ad04 то де прямоугольные равнобедренные 01,,04 точки сечения со сторонами отсюда следует 2 утверждения что 4 угольник dkqm-квадрат и что bc0102 и ad0304 равные квадраты ну теперь можно решать тк периметр искомого 4 угольника 40sqrt(2) то сторона 10sqrt(2) теперь по теореме пифагора найдем dq=10sqrt(2)*sqrt(2)=20. обозначим сторону равных квадратов за a тогда bc=a ab=a/2+a/2+20=a+20 тогда периметр прямоугольника равен 2(a+a+20)=52 4a+40=52 4a=12 a=3 тогда 2 сторона 23 она и наибольшая ответ: 23

Трапеция авсд, ав=сд=10, угола=уголд, мн-средняя линия, мо=6, но=14, треуголь ник авс, мо-средгняя линия треугольника=1/2вс, вс=2*мо=2*6=12, треугольник асд, но-средняя линия треугольника=1/2ад, ад=2*но=2*14=28, проводим высоты вк и ст на ад, квст-прямоугольник, вс=кт=12,  треугольник авк=треугольник тсд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ак=тд=(ад-кт)/2=(28-12)/2=8, треугольник авк, вк-высота трапеции=корень(ав в квадрате-ак в квадрате)=корень(100-64)=6, площадьавсд=1/2*(вс+ад)*вк=1/2*(12+28)*6=120