соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.
поэтому
поэтому
значит, 4-угольник mnpq - параллелограмм по определению, его диагонали qn и мр пересекаются в т. о и делятся в ней пополам. отрезки qn и mp соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.
повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что rs и qn тоже пересекаются в точке о и делятся ей пополам.
таким образом, все три отрезка: rs, qn, mp - пересекаются в т. о и делятся в ней пополам.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решите . ! заранее огромное основание пирамиды- правильный треугольник с площадью 9корней из трёх.две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья -наклонена к ней под углом 30градусов. а)найдите длины боковых ребер пирамиды. б)найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
а) найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. по формуле площади правильного треугольника
сокращаем обе части на корень из 3
по смыслу сторона треугольника равна 6.
теперь самое сложное. придется построить высоту у треугольника в основании. она равна по формуле площади треугольника
теперь сократим на 3 обе части
по теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. он выражается через тангенс.
теперь по теореме пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.
обозначим боковые ребра через l.
длины боковых ребер равны 3.
б) площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.
площадь двух прямоугольных треугольников равна
площадь последнего треугольника надо вычислить как половину произведения апофемы на сторону треугольника в основании
апофема равна из треугольника в теореме о 3-х перпендикулярах. то есть теперь нужно вычислить гипотенузу этого треугольника
теперь площадь боковой грани равна
площадь всей боковой поверхности равна