На плоскости даны две точки a и b. найдите место точек m плоскости, расположенных ближе к a, чем к b.

проводим отрезок ав, ищем его середину ас=вс. после этого строим перпендикуляры из точки с (в обе от отрезка стороны). эти перпендикуляры разобъют плоскость на две полуплоскости. точки, которые находятся в тоже же полуплоскости, что и отрезок ас - будут нужные, то есть эта полуплоскость будет гмт точек м. (сами перпендикуляры к гмт не относятся)

Втреугольник авс вписана окружность с центром о, точка к на ав - касание окружности, точка л на вс, точка м на ас, дугамк/дугакл/дугалм=10/11/15=10х/11х/15х, окружность=10х+11х+15х=36х=360 , х=10, дугамк=10*10=100, дугакл=10*11=110, дуга лм=10*15=150, провоим перпендикулярные радиусы в точки касания, ок=ол=ом, уголком центральный=дуге мк=100, уголкол=110, уголлом=150, четырехугольник аком два угла по 90, уголком=100, тогда угола=360-90-90-100=80, также и вдругих четырехугольниках, уголв=360-90-90-110=70, уголс=360-90-90-150=30

Среднюю  линию трапеции авсд,  где  ад  и  вс  -  основания,  обозначим mn. m  є  ab  ,n  є  cд,  mn=10 точку  пересечения  диагонали ас с mn обозначим  о. пусть  on=x    >     mo=x-4 on+mo=mn=10 x+(x-4)=10 2x-4=10 2x=14 x=7 on=7    ,  mo=7-4=3 on  - средняя линия δасд   mo  - средняя линия δавс средняя  линия  треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой она параллельна. on=0,5*aд    >   ад=2*on=2*7=14 mo=0,5*bc    >   bc=2*mo=2*3=6