Дано: abcd-параллелограм ab=12 см угол а=41 градус bd-диагональ найти: s

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

ответ:

60 ед²

объяснение:

пусть прямоугольный треугольник авс. угол   с=90°. точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. отрезки катетов от вершин а и в до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. отрезки катетов от вершины с до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. по пифагору:

(х+3)² + (20-х)² = 17²   => x² - 17х +60 =0. =>

х1=5, х2 =12. =>   катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.

sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².

основание пирамиды  - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. центр вписанной в треугольник  окружности лежит в точке пересечения биссектрис.  для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения медиан и высот. 

радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты. 

обозначим основание пирамиды авс, вершину м ( совпадает с вершиной конуса). 

высота основания вн=3r=30

ав=вн: sin60°=30: √3/2=60•2/√3=20√3

формула площади боковой поверхности правильной пирамиды 

s=p•h: 2, т.е.  произведение полупериметра на пофему.

по т.пифагора апофема 

мн=√(мо²+он²)=√(576+100)=26

р=0,5•3•20√3 =30√3

s=26•30√3=780√3