Полная поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 2000, а ее объем равен 4800. найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

короче r=3v/sполн=7,2

и следует это из следующего:

объем пирамиды равен сумме объемов пирамид, полущаюшихся при соединении центра вписанного шара о со всеми вершинами пирамиды. высоты таких пирамид равны радиусу r вписанного шара. если s—площадь основания пирамиды, s1 — боковая поверхность, то объем пирамиды будет

v= 1/3 (6s1 + s) r.

6s1+s=s полн

откуда следует, что  v= 1/3 s* r

Восновании правильный треугольник, его высота h = а√3/2=6√3/2=3√3,  а площадь sосн = 1/2ah=1  /2*6*3√3  = 9√3 апофему пирамиды (высота боковой грани) находим из условия, что высота пирамиды попадает в центр основания и следовательно делит высоту основания в отношении 2: 1. зная угол (60 гр. ) находим апофему l = 1/3 * h /cos(60) = 1/3*3√3 / 1/2= 2√3 . площадь боковой поверхности sбок =1/2pl=1/2*3al= 3/2 *6*2√3   = 18√3 площадь пирамиды  s = sосн + sбок = 9√3+18√3=27√3

1)х-1сторона,2х-2сторона 2(х+2х)=33 6х=33 х=5,5см-1сторона 5,5*2=11см-2сторона 2)если сумма 2-х углов равна 64гр,то это 2 острых угла,каждый равен 64: 2=32.тогда два других равны 180-32=148гр 3)стороны относятся как 3: 5.х-1часть,тогда 5х=40.х=40: 5=8см. первая сторона будет 3*8=24см.р=2(40+24)=2*64=128см 4)< c=90гр,ab=20см.cm-медиана,cd-биссектриса, < mcd=15, < acd=45⇒< acm=30. δamc-равнобедренный,т.к.am=cm=r-описанной окружности⇒< cam=30⇒< abc=60 cb=1/2ab=5см-против угла в 30гр.ac=√ab²-cb²=√100-25=√75=5√3см