Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол альфа.найдите периметр и площадь трапеции. с подробным решением и ответом : )

Проведем высоты вн и ск. δавн: ∠анв = 90°,               sin α = bh / ab, ⇒ bh = ab·sinα = 6sinα,               cos α = ah / ab, ⇒ ah = ab·cosα = 6cosα. вн = ск как расстояния между параллельными прямыми, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, значит вскн - прямоугольник, ⇒ нк = вс = 10 см. δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск), ⇒ ск = ан = 6cosα. ad = ah + hk + ck = 6cosα + 10 + 6cosα =  10 + 12cosα. pabcd = ab + bc + cd + ad = 6 + 10 + 6 + 10 + 12cosα = 32 + 12cosα (см) sabcd = (bc + ad)/2 · bh sabcd = (10 + 10 + 12cosα)/2 · 6sinα = (10 + 6 cosα) · 6sinα = = 60sinα + 18sin2α см²

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. зная это по теореме пифагора найдем боковое ребро данного треугольника: ас= √(аd^2+(ab/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см   радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника:   r=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника) r=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см   радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник:   r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b)) r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см

Если равны внешние углы, значит, равны и смежные с ними внутренние, а это значит, что  δ равнобедренный ав + вс + ас = 6 ав + вм + ам = 5 надо решать эту систему уравнений. преобразуем: ав + ав + ас = 6                 2 ав + ас = 6 ав + вм + 1/2 ас = 5|·2  ⇒   -2ав - 2вм - ас = -  10    сложим:                                                       - 2  вм = -4                                                         вм = 2