Решить : сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 5 раз больше суммы двух других. найти все образовавшиеся углы. решить : один из смежных углов в 4 раза меньше другого. найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.

1)вертикальные углы попарно равны

и в сумме образовывают 360  градусов

2*а+2*(5*а)=360гр

12а=360гр

а=30гр значит 5а=150гр образовались* 30гр, 150гр,30гр, 150гр

 

сумма всех угло 360град. пусть два меньших угла х, тогда два больших 5х

5х+х=360   6х=360 х=60   углы   2 по 30град и два по 150град

 

сумма смежных углов 180град. углы х и 4х: 5х=180 х=36 второй угол 144град. искомые углы   144+18=162град и 18 град

 

Признаки равнобедренного треугольника:       •   если в треугольнике  два угла равны,  то  он равнобедренный;       •   если в треугольнике  биссектриса является медианой  или  высотой,              то этот  треугольник равнобедренный;     •   если в треугольнике  медиана является биссектрисой  или  высотой,              то этот  треугольник равнобедренный;     •   если в треугольнике  высота является медианой  или  биссектрисой,              то этот  треугольник равнобедренный.     

Квадрат  - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые. диагональ- это отрезок, проведённый через центр, соединяющий две противоположные вершины фигуры все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны: ab = bc = cd = ad 2. противоположные стороны квадрата параллельны: ab||cd,      bc||ad 3. все четыре угла квадрата прямые: ∠abc = ∠bcd = ∠cda = ∠dab = 90° 4. сумма углов квадрата равна 360 градусов: ∠abc + ∠bcd + ∠cda + ∠dab = 360° 5. диагонали квадрата имеют одинаковой длины: ac = bd 6. каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры 7. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам: ac┴bd            ao = bo = co = do =  d2 8. точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности 9. каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата: δabc = δadc = δbad = δbcd ∠acb = ∠acd = ∠bdc = ∠bda = ∠cab = ∠cad = ∠dbc = ∠dba = 45° 10. обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные: δaob = δboc = δcod = δdoa