Правильный треугольник abc перегнули по высоте ad так, что bd перпендикулярно dc. докажите, что плоскости bad и cad перпендикулярны. с рисунком

плоскость авд проходит через прямую вд, а вд  перпендикулярна плоскости асд.значит, пл.авд перпендикулярна пл. асд (по признаку перп-ти плоскостей).

  вд перпендикулярна пл. адс, так как вд перп-на сд по условию и вд перпен-на ад, так как ад -высота треуг-ка авс.получается, что прямая вд перпендикулярна одновременно двум пересекающимся прямым в плоскости адс. значит вд перпенд-на пл.адс.работает признак перпен-ти прямой и пл-ти.

 

 

 

 

 

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т.к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т.к. вместе они образуют развернутый угол)пусть прямоугольник будет авсд, точка пересечения диагоналей о,тогда в треугольнике аов опускаем высоту ок, т.к. треугольник равносторонний, то ок будет и медианой и биссектрисойполученный угол коа будет равен 30 гр. а отрезки вк и ак равны по 2,5 см.по правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике аок) следует, что гипотенуза т.е. сторона ао равна двум длинам стороны ак, т.е. ао равна 5 см.у диагонали ас точка о является ее центром симметрии, значит ас равна 10 смтеперь рассмотрим треугольник асв, в котором нам известно: ав рана 5 см, ас = 10 см. треугольник прямоугольный.по теореме пифагора сторона вс2 = ас2(в квадрате) - ав2. отсюда следует вс равна 5корень из5площадь прямоугольника равна ав умножить на вс, т.е. выходит s=5*5корень из5=25корень из5

Известно: биссектриса - это гмт ( место точек),  равноудаленных от сторон угла. т.е. точки, лежащие на отрезке ае (любая из этих точек) находятся на одинаковом расстоянии от сторон угла dab (ae -биссектриса угла dab), аналогично, точки, лежащие на отрезке dе (любая из этих точек) находятся на одинаковом расстоянии от сторон угла cda (de -биссектриса угла cda), т.е. точка е одинаково удалена от ab, ad, cd эти расстояния от точки е и есть высоты соответствующих например, s(abe) = be*ab/2 высоты равны, стороны равны (по условию), > и площади равны!