Два равных прямоугольных треугольника abc и dbc, угол acb=углу dcb =90 градусов. ab=5, bc=3 расположены так что угол acd=60 градусов. найдите расстояние от середины м отрезка ас до прямой ad.

Ответ 86 градусов.   1) касательная перпендикулярна радиусу окружности проведенному в точку касания, т.е. радиус ок перпендикулярен касательной.  2)  обозначим на касательной точку в. тогда кв перпендикулярна ок, а угол вко = 90 градусов, а угол вкм = 4 градуса  3) угол окв = угол вкм + угол омк, следовательно угол омк = угол  вко - угол вкм = 90 градусов - 4 градуса = 86 градусов.    чтобы было понятно набросала схему, тут указано дополнительно построение. 

Надо начертить окружность внутри треугольника, где ом=ок=радиусу окружности. начерченная окружность пересекает ао в точке n, где оn=om=радиусу окружности. доказываем, что треугольник nok равносторонний. биссектрисы равностороннего треугольника abc делят углы пополам, т.е. по 30 градусов (углы bao=oak=30) и у оснований образуют 2 прямых угла (углы вка=вкс=90 градусов, вкс=ока=90). угол аок в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам (180-оак-ока=60). отсюда имеем равнобедренный треугольник nok имеет равные стороны on=ok=радиус окружности и угол между этими сторонами, равный 60 градусам. т.к. углы у основания равнобедренного треугольника равны, то угол onk=okn=(180-60)/2=60. это означает, что треугольник nok равносторонний, т.е. no=ok=nk=радиусу окружности. образовавшийся треугольник ank равнобедренный. угол акв=90, угол nko=60, значит угол nka=90-60=30. угол nak=1/2 bak=60/2=30. значит, углы nak=nka=30 градусам, т.е. у основания ак равны, и треугольник ank равнобедренный, где an=nk=радиусу окружности. из всего следует, что ао=an+no=r+r=2r (2 радиуса окружности), а ом= радиусу окружности. значит, ао: ом=2: 1.