Высоты, проведенные к боковым сторонам ав и ас остроугольного равнобедренного треугольника авс , пересекаются в точке м. найдите углы треугольника, если угол вмс равен 140 градусов

Высоты треугольника пересекаются в одной точке. в нашем случае это точка м. высота ан, проведенная из вершины угла а к основанию является и медианой, и биссектрисой. значит угол смн = 0,5*140=70°. тогда < мсн=20°, а < в треугольника авс (из прямоугольного тр-ка, образованного высотой к стороне ав) равен 90°-20°=70° = < c. тогда < а = 180°-70°-70°=40°.  итак, углы треугольника авс равны 70°, 70° и 40°.

А) в треугольнике bcd отрезок мк - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. значит mkiibd, mk=1/2bd, отсюда bd=2*mk=2√5 см < dbc=< bda как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей bd. в прямоугольном треугольнике adb находим косинус угла bda, зная катет bd и гипотенузу ad: cos bda= bd/ad=2√5/2√10=1/√2=√2/2. значит < bda=< dbc=45° б) рассмотрим прямоугольный треугольник cde. здесь  tg ecd=de/ce, отсюда de=tg ecd*ce=3ce и се=de/3 в прямоугольном треугольнике все видим, что  < bce=180-< ceb-< cbe=180-90-45=45°, значит треугольник все - равнобедренный, т.к. углы при его основании вс равны ве=се, но се=de/3, значит ве=de/3. значит de/be=3/1 таким образом, отрезок bd состоит из 4 частей, каждая из которых равна: bd/4=2√5/4=√5/2 см значит ве=1 часть=√ 5/2 см

Обозначаем за x сторону треугольника,которая противоположна углу в 30* т.к. напротив меньшего угла-меньшая сторона.гипотенуза = 5x по условию.угол 60* прилегает  к меньшей стороне x.значит используем косинус:     cos60*=x(прилежащий катет)/x+5(гипотенуза) 2x=x+5                 x=5-меньшая сторона. гипотенуза  =  x+5  =10-гипотенуза. другой катет(y) найдём по теореме пифагора: 25+y*y=100 y=/корень из (100-25)=/корень из(75)=5 /корней из 3.