Из точки в к прямой а проведены наклонная ва и перпендикуляр вс, угол а=60градусов, ас=12см.найти вс=?

т.к против угла в 30 градусов (угол b) лежит сторона, = 1/2 гипотенузы, а ас=12 см, то сторона ва (гипотенуза) = 2ас = 2*12=24 см

по т. пифагора:

ав квадрат = вс квадрат - ас квадраи

вс квадрат = ав квадрат - ас квадрат

вс квадрат = 24 квадрат - 12 квадрат

вс квадрат = 576 - 144

вс квадрат = 432

вс квадрат =  144*3

вс = 12 корней из 3

описанная трапеция - это трапеция, в которую вписана окружность. ее можно вписать в трапецию только тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.   пусть три последовательные стороны трапеции равны 2х, 7х и 12х. тогда ясно, что две противоположные стороны - это стороны 2х и 12х и их сумма равна 14х. значит четвертая сторона этой трапеции тоже равна 7х, так как 2+12=14 и 7+7=14. периметр равен 28х и равен 42. тогда х= 42: 28 = 3/2 см. стороны трапеции равны 2х=3 см; 7х=10,5 см; 12х=18 см и 7х=10,5 см.

ответ: стороны трапеции 3см, 10,5см, 18см и 10,5 см.

проверка: 3+10,5+18+10,5 =42

по теореме о трех перпендикулярах отрезок ов - проекция наклонной ав, перпендикулярной прямой вс (катеты). следовательно, двугранный угол авсо измеряется линейным углом аво по определению и равен 45° (дано). треугольник аво прямоугольный и равнобедренный. катеты ао=ов=2см, а гипотенуза ав=2√2 см. в прямоугольном треугольнике авс по пифагору ас=√(ав² +вс²) = √(8+4) = 2√3см. в прямоугольном треугольнике аос синус угла асо (искомый угол, так как это угол между наклонной ас и плоскостью α по определению) равен отношению ао/ас = 2/(2√3) = √3/3. по таблице - это угол, равный 35,2°.

ответ: 35,2°.