Медиана вм треугольника авс перпендикулярна его биссектрисы ад. найдите ав, если ас= 12 см.

рассм. abo и aom (o - пересечение bm и ad)

- угол o=90 - общий

- ao - общая сторона

- угол bao = углу mao (ad бисс)

тр-ки равны по гипотенузе и острому углу

след-но am=ab=1/2ac=1/2*12=6

1)о-точка пересечения ad и   bm.

2) треугольники аво и аом равны, т.к. ао -общий катет

3)углы при о равны 90 град. и угол вао= углу оам (так как ао-биссектриса).

    => ав=ам

  ам=6 (так как м середина ас).

ответ ав=6.

сторона трапеции, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты равна двум радиусам т.е.12. пусть малое основпние равно х. тогда сумма оснований 24+х. эта же величина равна сумме боковых сторон, т.к. трапеция описана. поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.

теперь из вершины тупого угла с опустим см высоту на большое основанип ад, сд большая боковая сторона, мд=24-х.. из прямоугольного треугольника сдм имеем уравнение

144+(24-х)^2=(12+х)^2

144+576-48х+х^2=144+24х+х^2

72х=576

х=8 длина верхнего основания.

площадь равна

(24+8): 2*12=32*6=192.

надеюсь решила, правильно)

решение: точка о - центр вписанной окружности радиусом r

точка f - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac

из точки е на стороне ab - высоту треугольника abo. ее длинна равна r

треугольники abf и ebo - подобны по двум углам.

пропорция fb/ab = eb/ob

fb=ob+fo=15+r

ab=30

ob = 15         

            (15+r)/30 =  / 15

после

            225+30r+ = 900 - 4

            + 6r -135 =0

решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15

r = 9

зная радиус находим длину биссектрисы fb = 15+9 =24

в треуг. abf по теореме пифагора сторона af = 18

p = 30+30+18*2 = 96

ответ: 96